多边形的外角和公式是（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。
1.多边形的外角和的含义
与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。其中任意凸多边形的外角和都为360°。所以说多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。
2.多边形的外角和公式的推导过程
通常内角+外角=180度，所以每个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。n边形的内角与外角的总和为n×180°，n边形的内角和为（n-2）×180°，那么n边形的外角和为360°。多边形外角的总和叫做外角和。
3.任意凸多边形的外角和等于360度的证明
180n是所有外角和内角的和，180°（n-2）是所有内角和，减去就是外角和。
∵n边形外角等于（180°-和它相邻的内角）.∴180°n-180°（n-2）=180°n-180°n+360°=360°，由上式可知任意凸多边形的外角和等于360度。
多边形的定义、定理
1.多边形的定义
由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凸多边形等。各条边相等，各角相等的多边形叫做正多边形。
2.定理
⑴.边形的内角的和（大于等于且为整数）。
（2）边形内角和随边数的变化而变化，边数每增加，内角和就增加。
⑶.任意多边形的外角和都为。
⑷.连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
⑸.n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°。
⑹.多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°。
七边形的外角和是多少度
三角形的三个外角，每个外角与对应内角组合刚好是180?°，一共有3组，那么三角形的外角和加上内角的和就是：
3×180°=540°
而三角形内角和是180°，三角形的外角和就应该是：
540°-180°=360°。
三角形的内角和等于180°，而外角和等于360°。这两个结论其实是等价的，讲的是同一个事实，因为，每个内角和它的外角相加是等于180°。
三角形性质：
1、三角形的外角和与它相邻的内角互补
2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、三角形的外角和等于360°。
扩展资料：
多边形都会有内角,与之对应的是外角,即将其中一条边延长后,延长线与另一条边成的夹角,称为外角。多边形外角的总和叫做外角和。任意多边形的外角和都为360°，与边数无关。
计算公式
通常内角+外角=180度，所以每个外角中分别取一个相加，得到的和成为多边形的外角和。n边形的内角与外角的总和为n×180°，n边形的内角和为（n-2）×180°，那么n边形的外角和为360°。
这就是说多边形的外角和和边数无关。解答有关多边形内角和外角和的问题时，通常利用公式列方程来解答问题。并且，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。
参考资料：
七边形的外角和为360°
外角和计算公式：通常内角+外角=180度。外角和为定值：360°。多边形都会有内角,与之对应的是外角,即将其中一条边延长后，延长线与另一条边成的夹角,称为外角。多边形外角的总和叫做外角和。任意多边形的外角和都为360°，与边数无关。每个外角中分别取一个相加，得到的和成为多边形的外角和。
三角形外角的定理是三角形内角和定理一个推论。因为三个角的和是180度，而一个内角和它相邻的外角组成了平角，所以这个内角和这个外角的和也是180度，所以这个外角等于不相邻的两个内角之和。而两个内角必定都大于0度，所以这个外角也一定大于任何一个与它不相邻的内角。这就是三角形的外角定理。
n边形的内角与外角的总和为n×180°，n边形的内角和为（n-2）×180°，那么n边形的外角和为360°。这就是说多边形的外角和和边数无关。解答有关多边形内角和外角和的问题时，通常利用公式列方程来解答问题。并且，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。
证明：根据多边形的内角和公式求外角和为360。n边形内角之和为(n-2)*180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-∠3、...、180°-∠n，外角之和为：(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)=n*180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)=n*180°-(n-2)*180°=360°。
本文来自作者[千天]投稿，不代表巅峰号立场，如若转载，请注明出处：https://www.gbdianzi.net/gb/21794.html
评论列表（4条）
我是巅峰号的签约作者“千天”！
希望本篇文章《多边形的外角和公式》能对你有所帮助！
本站[巅峰号]内容主要涵盖：生活百科,小常识,生活小窍门,知识分享
本文概览：多边形的外角和公式是（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。1.多边形的外角和的含义与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。...