初中数学知识总结（北师大版）

一、实数

1.1有理数

1.1.1有理数的定义：整数和分数的统称。

1.1.2有理数的分类：

（1）分为整数和分数。而整数分为正整数、零和负整数 ；分数分为正分数和负分数。

（2）分为正有理数、零和负有理数。而正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分数。

1.1.3数轴

1.1.3.1数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

1.1.3.2数轴的三要素：①原点②正方向③单位长度

1.1.3.3每个有理数都能用数轴上的点表示

1.1.4相反数

1.1.4.1相反数的定义：只有符号不同的两个数就做互为相反数（注：0的相反数为0

1.1.4.2相反数的意义：离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数

1.1.4.3相反数的判别

（1）若 ，则 、 互为相反数

（2）若两个数的绝对值相等，且符号相反，则这两个数互为相反数。

1.1.5倒数

1.1.5.1倒数的定义：若两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数。（若ab=1 ，则 a、b互为倒数）注：零没有倒数。

1.1.6绝对值

1.1.6.1绝对值的定义：在数轴上，表示一个数到原点的距离（a的绝对值记作∣a∣）

1.1.6.2绝对值的性质：∣a∣≥0

1.1.7有理数大小的比较

1.1.7.1正数大于0，负数小于0

1.1.7.2正数大于负数

1.1.7.3两个正数，绝对值大的这个数就大，绝对值小的这个数就小；两个负数，绝对值大的这个数就小，绝对值小的这个数就大。

1.1.7.4作差法：两个有理数相减。若大于0，则被减数大；若等于0，则两个数相等；若小于0，则减数大。

1.1.7.5作商法：两个有理数相除（除数或分母不为0）。若大于1，则被除数大；若等于1，则两个数相等；若小于1，则除数大。

1.1.8有理数的加法

1.1.8.1运算法则：①符号相同的两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（互为相反数的两个数相加等于0）③任何有理数加0仍等于这个数。

1.1.8.2加法交换律在有理数加法中仍然适用，即： a+b=b+a

1.1.8.3加法结合律在有理数加法中仍然适用，即: a+(b+c)=(a+b)+c

1.1.9有理数的减法

1.1.9.1运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数

1.1.9.2有理数减法—转化→有理数加法

1.1.10有理数的乘法

1.1.10.1运算法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（口诀：正正得正，负负得正，正负的负，负正的负）②任何有理数乘0仍等于0③多个不等于0的有理数相乘时，积的符号由负因式的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

1.1.10.2乘法交换律在有理数乘法中仍然适用，即

1.1.10.3乘法结合律在有理数乘法中仍然适用，即

1.1.10.4乘法分配律在有理数乘法中仍然适用，即

1.1.11有理数的除法

1.1.11.1运算法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数（除数不能为0，否则无意义）

1.1.11.2有理数除法—转化→有理数乘法

1.1.12有理数的乘方

1.1.12.1有理数乘方的意义：求相同因数积的运算叫做乘方

1.1.12.2有理数乘方的表示方法： 个相同因数 相乘表示为 ，其中 称为底数， 称为指数，而乘方的结果叫做幂，读作“ 的 次方”或“ 的 次幂”（当 =2时，读作 的平方，简称 方）

1.1.12.3运算规律：①正数的任何次幂都为正数②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数③0的任何次幂都等于0（0次幂除外）④任何数的零次幂都等于1（0次幂除外）

1.1.13有理数的混合运算

1.1.13.1运算顺序：①先算乘方（即：三级运算），再算乘除（即：二级运算），最后算加减（即：一级运算）②如果是同级运算，则按从左到右的运算顺序计算③如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。

1.1.14科学记数法

1.1.14.1科学记数法的定义：把一个大于10的有理数记成 的形式（其中1≤ ≤10）叫做科学记数法。

1.1.15近似数

1.1.15.1近似数的定义：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个准确数的近似数或近似值。

1.1.15.2求近似值的方法：①四舍五入法②收尾法（进一法）③去尾法。

1.1.15.3有效数字的定义：一个近似数精确到哪一位，从左起第一个不是0的数字起，到这一位数字上的所有数字（包括其中的0）叫做这个近似值的有效数字。

1.2 实数

1.2.1平方根

1.2.1.1平方根的定义：如果一个数的平方等于 ，这个数就叫做 的平方根（或二次方根），即 ，我们就说 是 的平方根。

1.2.1.2平方根的表示方法：如果 （ ＞0），则 的平方根 记作 ，“ ”读作“正负根号 ”，其中 读作“二次根号”，2叫做根指数， 叫做被开方数。

1.2.1.3平方根的性质：一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数；0的平方根只有一个，就是0；负数没有平方根。

1.2.1.4开平方的定义：求一个数的平方根的运算就叫做开平方（开平方和平方互为逆运算）。

1.2.2算术平方根

1.2.2.1算术平方根的定义：正数 有两个平方根，其中正数a的正的平方根叫做 的算术平方根，记作 ，读作“根号 ”。

1.2.2.2算术平方根的性质：①具有双重非负性，即： ≥0， ≥0② =a（ ≥0）③ =∣ ∣，当 ≥0时， =∣ ∣= ；当 ≤0时， =∣ ∣=-

1.2.3立方根

1.2.3.1立方根的定义：如果一个数的立方等于 ，这个数就叫做 的立方根（或叫做 的三次方根）

1.2.3.2立方根的表示方法：如果 ,则x叫做a的立方根，记作 ，其中 叫做被开方数，3叫做根指数。

1.2.3.3立方根的性质：①正数有一个立方根，仍为正数，负数有一个立方根，仍为负数，0的立方根仍为0。②

1.2.3.4开立方的定义：求一个数的立方根的运算叫做开立方（它与立方互为逆运算）

1.2.4无理数

1.2.4.1无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数。

1.2.4.2判断无理数的注意事项：①带根号的数不一定是无理数，如 是有理数，而不是无理数；②无理数不一定是开方开不尽的数，如圆周率

1.2.5实数

1.2.5.1实数的定义：有理数和无理数的统称

1.2.5.2实数的性质：①实数与数轴上的点一一对应②实数a的相反数是-a，实数 的倒数是 （ ≠0）③∣ ∣≥0，∣ ∣=∣- ∣④有理数范围内的运算律、幂的运算法则、乘法公式，在实数范围内同样适用

1.2.5.3两个实数的大小比较：①正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。②在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大③作商法：两个实数相除（除数或分母不为0）。若大于1，则被除数大；若等于1，则两个数相等；若小于1，则除数大。④作差法：两个有理数相减。若大于0，则被减数大；若等于0，则两个数相等；若小于0，则减数大。

1.2.6二次根式

1.2.6.1二次根式的定义：式子 （ ≥0）叫做二次根式。

1.2.6.2二次根式的运算性质：① （ ≥0， ≥0）② （ ≥0， ＞0）

1.2.6.3最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式:①被开方数的因数是整数，因式是整式②被开方数中不含能开得尽的因数或因式

1.2.6.4分母有理化定义：在分母含有根式的式子中，把分母中的根号划去的过程叫做分母有理化。

1.2.6.5二次根式的混合运算：应按顺序先做乘方运算，再做乘除运算，最后做加减运算；若有括号，应按小、中、大括号的顺序进行运算。

二、代数式

2.1代数式

2.1.1代数式的定义：用运算符号把数或字母连接而成的式子叫做代数式。

2.1.2代数式的分类：代数式分为有理式和无理式，有理式又可以分为整式和分式，而整式又可以分为单项式和多项式。

2.1.3列代数式的定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。

2.1.4代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

2.2整式

2.2.1整式的概念

2.2.1.1单项式：只含有数字与字母乘积的代数式叫单项式（单独的一个数或字母也是单项式）。其中，数字因式叫做单项式的系数，单项式中所有的字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2.2.1.2多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

2.2.1.3多项式的次数：多项式中系数最高项的次数叫做多项式的次数。

2.2.1.4降（升）幂排列：把一个多项式按某一字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列起来。

2.2.1.5整式的定义：单项式和多项式的统称。

2.2.1.6同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。

2.2.1.7合并同类项：把多项式中同类项合成一项的过程叫做合并同类项。

2.2.1.8合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

2.2.2整式的运算

2.2.2.1整式的加减法计算法则：先去括号，再合并同类项。

2.2.2.2整式的乘除法计算法则：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 （m，n是正整数）②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减即 （ ≠0， ， 是正整数， ＞ ）③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 (m,n是正整数)④积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （ 是正整数）。

2.2.2.3单项式乘以单项式的法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中只含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。（在计算系数时，应先确定符号，再计算绝对值，当系数为-1时，只须在结果的最前面写上“-”）

2.2.2.4单项式乘以多项式的法则：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。

2.2.2.5单项式除以单项式的运算法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

2.2.2.6多项式除以单项式的运算法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。

2.2.2.7多项式乘以多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

2.2.2.8平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即 （注意事项：公式中的 ， 所代表的内容具有广泛性，可以表示数字，也可以表示单项式或多项式）

2.2.2.9完全平方公式：两个数和（或差）的平方等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍，即： (注意事项：公式中的a，b所代表的内容具有广泛性，可以表示数字，也可以表示单项式或多项式）

2.2.2.10立方和与立方差公式：两数和（或差）乘以它们的平方和与它们积的差（或和），等于这两个数的立方和（或立方差），即

2.2.2.11其他乘法公式：

①

②

2.2.3因式分解

2.2.3.1因式分解的定义：把一个多项式化成几个单项式的积的形式，叫做多项式的因式分解。

2.2.3.2因式分解的注意事项：因式分解要分解到不能再分解为止；因式分解与整式乘法互为逆运算。

2.2.3.3公因式的定义：一个多项式的各项都含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式。

2.2.3.4分解因式的方法：①提取公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解叫做提取公因式法。即： ②运用公式法:反用乘法公式，可以把某些多项式分解因式，这种方法叫做运用公式法（常用的有： 和 ）③分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法④十字相乘法：将 型的二次三项式分解为 。

2.3分式

2.3.1分式的概念

2.3.1.1分式的定义：A，B表示两个整式，如果B中含有字母，式子 就叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2.3.1.2 有理式的定义：整式和分式的统称。

2.3.1.3 繁分式的定义：分式的分子或分母中含有分式，这样的分式叫做繁分式。

2.3.1.4最简分式的定义：当一个分式的分子和分母没有公因式的时候就叫做最简分式。

2.3.1.5约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去的过程就叫做约分。

2.3.1.6通分的定义：把异分母的分式化成和原来的分式相等的同分母的分式的过程叫做通分。

2.3.2分式的基本性质

2.3.2.1分式的基本性质：分式的分子分母都同时乘以或同时除以一个不为0的整式，分式的值不变，即

2.3.2.2分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值都不变，即

2.3.3分式的运算

2.3.2.3 分式的加减法计算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即 ；异分母分式相加减，先通分成同分母的分式，再按同分母的分式相加减的法则进行计算，即 .

2.3.2.4分式的乘除法计算法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即 ；分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后，再按分式的乘法法则进行计算。

2.3.2.5分式的混合运算：①先算乘方（即：三级运算），再算乘除（即：二级运算），最后算加减（即：一级运算）②如果是同级运算，则按从左到右的运算顺序计算③如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。

三、方程与方程组

3.1方程与方程组

3.1.1基本概念

3.1.1.1等式的定义：用等号表示相等关系的式子叫做等式。

3.1.1.2等式的性质：①等式两边同时加上或同时减去一个数或一个整式，所得结果仍是等式②等式两边同时乘以或同时除以一个不为0的数，所得结果仍为等式。

3.1.1.3方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。

3.1.1.4方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，只有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

3.1.1.5解方程的定义：求得方程的解的过程叫做解方程。

3.1.1.6一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，它的标准形式是ax+b=0，其中x是未知数，它有唯一解， （a≠0）

3.1.1.7二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

3.1.1.8一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程，一般形式是ax+bx+c=0,其中ax称为二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项。

3.1.1.9一元二次方程的解法：①直接开方法②配方法③求根公式法④因式分解法。

3.1.1.11一元二次方程根的判别式： 叫做一元二次方程ax+bx+c=0的判别式。

3.1.1.12一元二次方程根与系数的关系：设 、 是方程ax+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么 + = ， = ，根与系数关系的逆命题也成立。

3.1.1.13一元二次方程根的符号：设一元二次方根ax+bx+c=0（a≠0）的两根为 、 。当 ≥0且 ＞0， + ＞0，两根同正号；当 ≥0，且 ＞0， + ＜0，两根同负号； ＜0时，两根异号 + ＞0时，正根的绝对值较大， + ＜0时，负根的绝对值较大。

3.1.1.14整式方程：方程两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。

3.1.1.15分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

3.1.1.16增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根（使方程的分母为0的根），因此解分式方程时要验根。验根的方法通常是把求得整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母为0的就是增根。

3.1.1.17二元一次方程：含有两个未知数并且含有未知数的项的次数是1，这样的方程叫做二元一次方程（注意：对于未知数来说，构成方程的代数式必须是整式）。

3.1.1.18二元一次方程的解：满足二元一次方程的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。

3.1.1.19二元一次方程的解法：给其中一个未知数一个确定值，解关于另一个未知数的方程，得出这个未知数的值，由此就得到二元一次方程的一个解。

3.1.1.20二元一次方程组：两个二元一次方程合成一组就叫做二元一次方程组。

3.1.1.21二元一次方程组的解：构成二元一次方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

3.1.1.22二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想就是消去一个未知数转化成一元一次方程求解，消元的基本方法就是代入法和加减法。（①代入法：代入法的基本思想是方程组中的同一个未知数应该表示相同的值，所以一个方程中的某个未知数，可以用另一个方程中表示这个未知数的代数式来代替，从而就可以减少一个未知数，把二元一次方程组转化成一元一次方程。②加减法：加减法的基本思想是，根据等式的基本性质2，使两个方程中某一个未知数的系数绝对值相等，然后根据等式的基本性质1，将两个方程相加减，从而可以消去一个未知数，转化为一元一次方程。）

3.1.1.23三元一次方程组：含有三个未知数，并且每个方程的未知项次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程组。

3.1.1.24三元一次方程组的解法：解三元一次方程组的基本思想是消去一个未知数转化成二元一次方程组，再按照二元一次方程组的解法来解。

3.2列方程（方程组）解应用题

3.2.1基本概念

3.2.1.1列方程解应用题的一般步骤：审题、设元、列方程、解方程、检验、写答。

3.2.1.2设未知数的方法：①直接设元；②间接设元；③设辅助未知数。

3.2.2常见的应用题

3.2.2.1行程问题：行程问题可以分为相遇问题、追及问题、环形问题、水（风）流四类问题。基本关系式：路程=速度×时间（ ）。

3.2.2.2工程问题：基本关系式：工作量=工作时间×工作效率。

3.2.2.3数字问题：（了解几个相关名词的概念，如连续自然数、连续整数、连续奇数、连续偶数，并懂得多位数的几种表示方法）。

3.2.2.4增长率问题：基本关系式：①原产量+增产量=实际产量②增长率=增长数/基础数③实际产量=原产量（1+增长率）

3.2.2.5利润问题：基本关系式：利润=售价-进价。

3.2.2.6利率问题：（了解几个相关名词的概念，如：本金、利息、本息和、期数、利率）基本关系式：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期数。

3.2.2.7几何问题：常用的公式：长方形、正方形、三角形、梯形、园的面积和周长公式。

3.2.2.8浓度问题：基本关系式：浓度=溶质质量/溶液质量×100%

3.2.2.9其他问题：比例分配问题、鸡兔同笼问题、函数应用题…

四、不等式与不等式组

4.1不等式

4.1.1基本概念

4.1.1.1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。

4.1.1.2 不等号：常用的不等号有：①＜②＞③≠④≤⑤≥

4.1.1.3不等式的性质：①不等式两边同时加上（或减去）一个整式，不等号的方向不变，即若 ＞ ，则 ＞ ②不等式的两边同时乘以（或同时除以）一个正数，不等号的方向不变③不等式的两边同时乘以（或同时除以）一个负数，不等式的符号改变。

4.1.1.4不等式的解：使得不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

4.1.1.5不等式的解集：一个不等式的所有解组成这个不等式的解集。

4.1.1.6解不等式的基本方法：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤化系数为1

4.2不等式组

4.2.1基本概念

4.2.1.1一元一次不等式组：由几个一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

4.2.1.2一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集。

4.2.1.3解不等式组：求不等式的解集的过程叫做解不等式。

五、函数

5.1平面直角坐标系 变量与函数

5.1.1基本概念

5.1.1.1平面直角坐标系：为了用一对实数表示平面内一点，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 轴或者横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 轴或者纵轴，取向上为正方向，两个数轴相交于点O，点O叫做坐标原点。

5.1.1.2象限：横轴和纵轴把平面分为四个象限，其中右上角的为第一象限，左上角的为第二象限，左下角的为第三象限，右下角的为第四象限

5.1.1.3点的坐标的表示方法：按横坐标在前，纵坐标在后的顺序书写，中间用逗号隔开。

5.1.1.4常量和变量：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同值的量叫做变量

5.1.1.5函数：在某个变化过程中，有两个变量 和 ，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值， 有惟一确定的值和它对应，那么就把 叫做 的函数，其中， 为因变量， 为自变量。

5.1.1.6自变量的取值范围：如果用解析式表示函数，那么自变量的取值范围就是使解析式有意义的自变量取值的全体。

5.1.1.7函数值：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，例如 = ，函数有惟一确定的对应值，这个对应值叫做 = 时的函数值，简称函数值

5.1.1.8函数的表示方法：①解析法：把两个变量的对应关系用数学式子来表示②列表发：把两个变量的对应关系用列表的方法表示③图像法：把两个变量的对应关系在平面直角坐标系内用图像表示。（通常将以上三种方法结合起来运用）

5.1.1.9由函数解析式画图像的步骤：列表、描点、连线。

5.2正比例函数

5.2.1基本概念

5.2.1.1正比例函数的定义：形如 （ ≠0）的函数叫做正比例函数。

5.2.1.2 正比例函数的图像：正比例函数的图像是经过坐标原点的一条直线。

5.2.1.3 正比例函数的性质：①当 ＞0时， 随 的增大而增大②当 ＜0时， 随 的增大而减小。

5.3一次函数

5.3.1基本概念

5.3.1.1 一次函数的定义：形如 （ ， 是常数）的函数叫做一次函数。

5.3.1.2 一次函数的图像：一次函数的图像是一条与直线 （ ≠0）平行的一条直线。

5.3.1.3一次函数的性质：

①当 ＞0时，y随x的增大而增大

当 ＞0时，图像经过一二三象限

当 ＜0时，图像经过一三四象限

当 =0时，为正比例函数

②当 ＜0时，y随x的增大而减小。

当 ＞0时，图像经过一二四象限

当 ＜0时，图像经过二三四象限

当 =0时，为正比例函数

5.4反比例函数

5.4.1基本概念

5.4.1.1 反比例函数的定义：形如 的函数叫做反比例函数。

5.4.1.2 反比例函数的图像：反比例函数的图像是双曲线。

5.4.1.3 反比例函数的性质：①当 ＞0时，在一、三象限内， 随x增大而减小②当 ＜0时，在二、四象限内， 随 的增大而增大。

5.5二次函数

5.5.1基本概念

5.5.1.1二次函数的定义：形如 （ ， ， 为常数， ≠0）的函数叫做二次函数。

5.5.1.2二次函数的图像：是对称轴平行与 轴的抛物线。

5.5.1.3二次函数的性质：①抛物线 （ ≠0）的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ②当 ＞0时，在 时，函数有最小值 ；当 ＜0时，在 时，函数有最大值 ③当 时，抛物线 （ ≠0）与x轴有两个交点；当 ＜0时，抛物线与x轴没有交点；当 =0时，抛物线与x轴有一个交点。④当 ＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时抛物线开口向下⑤当 ＞0时，交点在y轴的正半轴，当c＜0时，交点在y轴的负半轴，当 =0时，交点在坐标原点⑦当a、b同号时， ＜0，抛物线的对称轴在y轴的左侧，当 、 异号时， ＞0，抛物线的对称轴在 轴的右侧，当 =0时，抛物线的对称轴就是 轴。

5.5.1.4二次函数解析式的三种形式：①一般式；②交点式；③顶点式。

六、相交线与平行线

6.1相交线

6.1.1基本概念

6.1.1.1对等角的定义：两条直线相交成四个角，其中没有公共边的两个角叫做对顶角。

6.1.1.2对顶角的性质：对顶角相等。

6.1.1.3对顶角的定义与性质的关系：对顶角的定义揭示了两个角的关系，而对顶角的性质揭示了对顶角的数量关系。只有用定义判定出两个角是对顶角才能根据角的性质得出这两个角相等。

人教版初二上学期数学难吗?大概都讲些什么

初中二年级数学学的都是基础知识点，但是初二是学好数学的关键时刻，所以做好知识点的归纳还是很有必要的。以下是我分享给大家的初中二年级数学知识点，希望可以帮到你!

初中二年级数学知识点

　第十二章全等三角形

　一、知识框架：

　二、知识概念：

　1.基本定义：

　⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

　⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

　⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

　⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

　⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

　2.基本性质：

　⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

　⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

　3.全等三角形的判定定理：

　⑴边边边(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等.

　⑵边角边(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

　⑶角边角(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

　⑷角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

　⑸斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

　4.角平分线：

　⑴画法：

　⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

　⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

　5.证明的基本方法：

　⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)

　⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

　⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

　第十三章轴对称

　一、知识框架：

　二、知识概念：

　1.基本概念：

　⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.

　⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.

　⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

　⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

　⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

　2.基本性质：

　⑴对称的性质：

　①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

　②对称的图形都全等.

　⑵线段垂直平分线的性质：

　①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

　②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

　⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

　①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x,y).

　②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P"(x,y).

　⑷等腰三角形的性质：

　①等腰三角形两腰相等.

　②等腰三角形两底角相等(等边对等角).

　③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(1条).

　⑸等边三角形的性质：

　①等边三角形三边都相等.

　②等边三角形三个内角都相等，都等于60?

　③等边三角形每条边上都存在三线合一.

　④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一(3条).

　3.基本判定：

　⑴等腰三角形的判定：

　①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

　②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).

　⑵等边三角形的判定：

　①三条边都相等的三角形是等边三角形.

　②三个角都相等的三角形是等边三角形.

　③有一个角是60?的等腰三角形是等边三角形.

　4.基本方法：

　⑴做已知直线的垂线：

　⑵做已知线段的垂直平分线：

　⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.

　⑷作已知图形关于某直线的对称图形：

　⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.

　第十四章整式的乘除与分解因式

　一、知识框架:

　二、知识概念：

　1.基本运算：

　⑴同底数幂的乘法

　⑵幂的乘方

　⑶积的乘方

　2.计算公式：

　⑴平方差公式

　⑵完全平方公式

　3.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.

　4.因式分解方法：

　⑴提公因式法：找出最大公因式.

　⑵公式法：

　①平方差公式

二年级数学学习方法

　(1)细心地发掘概念和公式

　很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中，很多同学忽略了?单个字母或数字也是代数式?。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢?

　我们的建议是：更细心一点(观察特例)，更深入一点(了解它在题目中的常见考点)，更熟练一点(无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如)。

　(2)总结相似的类型题目

　这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到?任它千变万化，我自岿然不动?。这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。

　我们的建议是：?总结归纳?是将题目越做越少的最好办法。

　(3)收集自己的典型错误和不会的题目

　同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现;过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。

　我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。

　(4)就不懂的问题，积极提问、讨论

　发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解;二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。?闭门造车?只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。

　讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。

　我们的建议是：?勤学?是基础，?好问?是关键。

　(5)注重实战(考试)经验的培养

　考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。出现这种情况，有两个主要原因：一是，考试心态不不好，容易紧张;二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。

　我们的建议是：把?做作业?当成考试，把?考试?当成做作业。

初二数学学习建议

　1、预习的方法

　预习是上课前对即将要上的数学内容进行阅读，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。这样有利于提高学习能力和养成自学的习惯，所以它是数学学习中的重要一环。

　(1)看书要动笔。(不动笔墨不读书)

　①一般采用边阅读、边思考、边书写的方式，把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号，写下自己的看法或在弄不懂的地方与问题上做记号;

　②预习时一旦发现旧知识掌握得不好，甚至不理解时，就要及时翻书查阅摘抄，采取措施补上，为顺利学习新内容创造条件。

　③了解本节课的基本内容，也就是知道要讲些什么，要解决什么问题，采取什么方法，重点关键在哪里等等。

　④要把某一本练习册所对应的章节拿出来大致看一遍，看哪些题一下能看会，哪些题根本看不懂，然后带着疑问去听课。

　(2)确定听课要点。把握自己要解决的主要问题，以提高听课的效率。

　2、听课的方法

　听课是学习数学的主要形式。在教师的指导、启发、帮助下学习，就可以少走弯路，减少困难，能在较短的时间内获得大量系统的数学知识，否则事倍功半，难以提高效率。所以听课是学好数学的关键。

　(1)盯住老师。除在预习中已明确的任务，做到有针对性地解决符合自己的问题外，还要把自己思维活动紧紧跟上教师的讲课，如定理是如何发现或产生的，证明的思路是怎样想出来的，中间要攻破哪几个关键的地方。公式、定理是如何运用的。许多数学家都十分强调?应该不只看到书面上，而且还要看到书背后的东西。?

　(2)敢于发言。听课时，一方面理解教师讲的内容，思考或回答教师提出的问题，另一方面还要独立思考，如有疑问或有新的问题，要勇于提出自己的看法。

　(3)记笔记。听课时要把老师讲课的要点、补充的内容与方法记下。

　3、复习的方法

　复习就是把学过的数学知识再进行学习，以达到深入理解、融会贯通、精炼概括、牢固掌握的目的。复习应与听课紧密衔接、边阅读教材边回忆听课内容或查看课堂笔记，及时解决存在的知识缺陷与疑问。

　(1)复习笔记和卷纸。对学习的内容务求弄懂，切实理解掌握。不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上，而要去努力思考新知识是怎样产生的，是如何展开或得到证明的，其实质是什么，应用它如何拓展加宽等。要勤于复习(知识点、典型题等)，经常看，反复看---这就是心理学上讲的艾宾浩斯遗忘曲线所揭示的道理。建议学生采用放**的方法。完成作业后，把书和笔记合上，回忆课堂上的内容，如定律、公式及例题解答思路、方法等，尽量完整的在大脑中重现。再打开课本及笔记进行对照，重点复习遗漏的知识点。这既巩固了当天上课内容，也可查漏补缺。

　(2)适量做题。准备一个错题本，记载做过的错题再次演练。对于自己曾经做错的题目，回想一下为什么会错、错在什么地方。自己曾经犯错误的地方，往往是自己最薄弱的地方，仅有当时的订正是不够的，还要进行适当的强化训练。

　(3)大胆质疑，增强学习的主动性。要经常与同学研究，或问老师，不要积攒过多问题。更不要把不会做的题完全寄托在课堂上等待老师去讲。

　4、做作业的方法

　数学学习往往是通过做作业，以达到对知识的巩固、加深理解和学会运用，从而形成技能技巧，以及发展智力与数学能力。由于作业是在复习的基础上独立完成的，能检查出对所学数学知识的掌握程度，能考查出能力的水平，发现存在的问题，困难。当做错的题目较多时，往往标志着知识的理解与掌握上存在缺陷或问题，应引起警觉，需及早查明原因，予以解决。

　(1)先复习后做作业。在做作业前需要先复习，在基本理解与掌握所学教材的基础上进行，否则事倍功半，花费了时间，得不到应有的效果。

　(2)必须独立完成。培养良好的习惯，在作业中要做得整齐、清洁，要注重解题格式。书写规范。作业必须独立完成。高质量的完成作业可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。

　(3)短时高效。规定一个具体时间，在此期间什么除了写作业，其他都不允许干。思维松散、精力不集中的作业习惯，对提高数学能力是有害而无益的。

　(4)认真核查。准备一个红笔，正确的打对号，不一样的再做一遍，检查是自己做的对还是答案对，一些不会的题或叫不准的题问老师、问同学。

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初一数学整式的加减知识点总结

第十一章　全等三角形（记住全等证明方法，扩大已知，灵活运用）

第十二章　轴对称（不难）

第十三章　实数（不难）

第十四章　一次函数（理解后较简单）

第十五章　整式的乘除与因式分解（多做题，记运算法则，适当归纳）

总之，初二上学期的数学知识奠定了之后三学期的数学学习基础（如:四边形，反比例函数，二次函数，一元二次方程，相似三角形，二次根式……）

要好好学，特别是“全等三角形”，是几何之基础，题型也很多。

祝你学习成功。

初一数学整式的加减知识点总结 1

　整式是初中数学的重要内容，也是考试常考的知识点。在本章学习中，学生可以通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

　一、目标与要求

　1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

　2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

　3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

　4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

　二、重点

　单项式及其相关的概念;

　多项式及其相关的概念;

　去括号法则，准确应用法则将整式化简。

　三、难点

　区别单项式的系数和次数;

　区别多项式的次数和单项式的次数;

　括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。

　四、知识框架

　五、知识点、概念总结

　1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。

　2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1.

　3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

　4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

　5.常数项：不含字母的项叫做常数项。

　6.多项式的排列

　(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

　(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

　7.多项式的排列时注意：

　(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

　(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

　a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

　b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。

　(3)整式：

　单项式和多项式统称为整式。

　8. 多项式的加法：

　多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类项)。

　9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。

　10.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。

　11.掌握同类项的概念时注意：

　(1)判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：

　①所含字母相同。

　②相同字母的次数也相同。

　(2)同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

　(3)所有常数项都是同类项。

　12.合并同类项步骤：

　(1)准确的找出同类项;

　(2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变;

　(3)写出合并后的结果。

　13.在掌握合并同类项时注意：

　(1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0;

　(2)不要漏掉不能合并的项;

　(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

　14.整式的拓展

　整式的乘除：重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握.因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号(或去括号)时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号(或去括号)是对多项式的变形，要根据添括号(或去括号)的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。

　整式四则运算的主要题型有：

　(1)单项式的四则运算

　此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。

　(2)单项式与多项式的运算

　此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。

　练习

　1、 如图1，若D是AB中点，AB=4，则DB=_____________;

　2、 如果∠α=29°35′，那么∠α的余角的度数为______________;

　3、 如图2，从家A上学时要走近路到学校B，最近的路线为 (填序号)，

　理由是_______________________________________________ ;

　4、将一个直角三角形绕它的直角边旋转一周得到的几何体是( )

　教育部网站近日公布义务教育第三方评估情况，西南大学评估组评估的显示，义务教育改革发展出现了一些不容忽视的问题和困难，例如，一些地方城镇教育资源紧张、农村教育资源闲置。中西部地区县镇大班额问题突出。

　受国家教育体制改革领导小组办公室委托，评估组基于第三方视角与要求，坚持“独立、客观、公正、实事求是”的原则，围绕《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)》以下简称《纲要》提出的有关义务教育目标任务和政策措施，对2010—2014年义务教育改革发展情况进行系统评估。

　评估情况指出，“巩固提高九年义务教育水平”稳中有升，“实现更高水平的普及教育”成效明显、“进城务工人员随迁子女平等接受义务教育”态势良好。小学入学率和升学率保持较高水平，初中入学率和升学率逐步提升。2013和2014年全国随迁子女进入公办学校就学的学生比例始终保持在80%以上，“制定进城务工人员随迁子女接受义务教育后在当地参加升学考试的办法”取得突破性进展，2013年全国26个省份解决了随迁子女在当地参加中考的问题；2014年全国28个省份启动实施随迁子女异地高考的改革。

　评估情况显示，“提高义务教育质量，减轻中小学生课业负担”初见成效。“率先实现小学生减负”的目标逐渐显现，学生的身高、体重、肺活量逐年增加，“增强学生体质”效果明显。2010—2014年，小学生平均身高从135.69厘米上升到137.82厘米，平均体重从32.21公斤上升到33.45公斤，平均肺活量从1643.71毫升上升到1698.13毫升。初中生平均身高从155.85厘米上升到159.11厘米，平均体重从47.35公斤上升到48.97公斤，平均肺活量从2519.91毫升上升到2603.56毫升。

　评估情况还指出，纲要实施五年以来，义务教育改革发展也出现了一些不容忽视的问题和困难。例如，经费总体投入仍不足且呈现“中部塌陷”。随着我国城镇化进程加剧，一些地方城镇教育资源紧张、农村教育资源闲置。中西部地区县镇大班额问题突出。初中生课业负担仍未减轻。城市学校“校内减负、校外增负”现象凸显。

　2015年年底，天津市和平万全小学即将迎来自己的115周年校庆。为了纪念即将到来的校庆，更为让孩子走进社会，认知社会，了解社会，天津市和平万全校6个年级，2600多名学生，以班级为单位，走出课堂、走进社会，在为期一个多月的时间里，开展了公益服务、环境保护、感恩教育等十个方面、54个内容的社会自主实践课，以丰富自我、感受责任学担当的形式，为万全小学即将到来的的115周年生日增添了稚嫩而又真诚的一抹重笔。

　据校方介绍，不同于学校以往组织的社会实践，万全小学为了充分调动学生的主动参与性，此次社会实践课采取让学生们自主参与、自主选择社会实践项目的形式，让孩子们自己选择确定实践主题。二年二班的班主任张老师说：“起初对于这样的实践活动是存在顾虑的，由于学生年龄还太小，因此学生安全各方面都需要有切实的保障，而且实施起来也有很多困难。但是当把想法和家长交流后，家长们都很支持，消除了我之前的担心。当然，孩子们的热情也让我备受鼓舞。”

　据了解，有不少班级策划了“知家乡，爱家乡，做美丽天津小主人”的参观体验活动，不同年级的孩子们分别走进了天津市杨柳青木版年画纪念馆、泥人张美术馆、十八街麻花文化博物馆、元明清天妃宫遗址博物馆等，深切地感受到了天津的历史和中国非物质文化遗产的魅力。同时，很多学生在老师的带领下，自主策划完成了诸如“我们都是环保贝贝”、“童心温暖异乡人”、“慰问城市美容师”、“关爱星星的孩子”等不同主题的公益活动。他们或走进城市困难家庭、或慰问城市一线建设者、或走进SOS儿童村和自闭症儿童中心，主动奉献着自己的爱心。此外，还有很多班级的孩子们通过走进“生命银行”，感悟到生命奇迹，也懂得要更加关爱生命。

　通过多元的实践活动，学生们拓展了视野，学到了在课堂上学不到的知识。“妈妈，我第一次知道垃圾还能通过科技变成好的东西”，二年级的郭雨桐在参观城市垃圾处理体验馆后兴奋地对妈妈讲。三年级3班的小学生们则走进塘沽的翔宇自闭症院，陪伴那里的小朋友度过了愉快的一天。“那里的小朋友与我们沟通的.方式不同，而且表现快乐的方式也不同，当我们把手中的毛绒玩具送给他们的时候，其中有一个大姐姐只会用叫声来表她快乐的心情……”这次活动之后三(3)班的孩子感受很多，“我们不能看到他们和自己不一样就去嘲笑他们，而是应该尽全力去帮助他们。”

　“不需要谆谆教诲，孩子们在实践中自然学会了如何去爱，知道了社会上有那么多与自己不同的人但大家都是平等的。”三年级的一位家长深有感触地说。另有家长称，她的女儿在参与班级的“关爱自然，我们在行动”的社会活动后，一下子成了家里的小监督员，家里的垃圾在女儿的监督下都要按照可回收和不可回收的标准分类放置，连碰到楼内的叔叔阿姨都要宣传一下自己的“环保经”。二年级16班的一位家长表示，没想到一个学校能在各个班都开展自主实践的课程，一所百年老校能为孩子搭建起这样成长的平台，对于孩子成为一个有担当有责任的人很有意义，希望学校能多搞一些这样的活动。

　“一切皆课程，处处皆教育”，对于这次活动万全小学赵岩校长介绍到，“我们的课程不应该仅是在教室里，社会、家庭、社区内也都是学生学习的大课堂。这样的课堂由校本走向班本、生本，教育内容由单一走向多元，教育形式由统一走向自主。我们要关注到个体的成长，使他们都能有一个锻炼的平台，让他们走进生活，感受责任，学会担当，也希望在学校115周年生日之际，作为一份成长礼物送给孩子们，让孩子们受益终生。”

　1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

　2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;

　单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

　3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

　4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;

　6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

　7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

　8.去(添)括号法则：

　去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

　9.整式的加减：一找：(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合：(合并)

　10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).